2.6 支路電流法

以支路電流為網絡變量求解電路的分析方法，稱為支路電流法，有時也簡稱為支路法。支路電流法列寫網絡方程的依據就是KCL、KVL和元件的VCR。以圖2-15所示電路為例，電路共有4個節點和6條支路。對①、②、③、④這4個節點分別列寫KCL方程，有

圖2-15　支路電流法

i₁-i₂-i₃=0

i₂-i₃+i₄=0

-i₄+i₅+i₆=0

-i₁+i₃-i₅=0

由于任一支路的電流在流入一個節點的同時，必然從另一個節點流出，因此，以上這4個方程并非相互獨立。去掉其中的任意一個，余下的3個方程便是獨立的了。求解6個未知的支路電流，還需要3個方程，可以運用KVL列出。

在圖2-15中，電路共有7個回路，應用KVL可以列出7個方程。但是，進一步的研究可以發現，在所有這些方程中，只有3個是獨立的。例如，按網孔Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ列出的KVL方程（各電阻上的電壓根據元件的VCR關系，用電流表示代入到方程中）就是獨立的，它們分別是：

-u_s1+R₁i₁+R₂i₂+R₃i₃=0

-R₃i₃-R₄i₄-R₅i₅+u_s5=0

u_s6+R₆i₆+R₄i₄-R₂i₂=0

將以上3個獨立的KVL方程和前面4個方程中的任意3個獨立的KCL方程聯立，就可以求出6條支路的電流。進一步應用元件的VCR和KVL，還可以求出各支路電壓。

可以證明，對于一個具有b條支路、n個節點的電路，可以列出（n-1）個獨立的KCL方程和（b-n+1）個獨立的KVL方程。獨立KCL方程的列寫比較容易，而列寫獨立KVL方程的關鍵是要選取一組獨立回路。對于平面電路來說，網孔就是一組獨立回路，選取網孔作為一組獨立回路是比較方便和直觀的。

支路電流法分析電路問題的步驟歸納如下：

（1）設定各支路電流的參考方向。

（2）根據KCL列出（n-1）個獨立的節點電流方程。

（3）選取獨立回路，根據KVL列出（b-n+1）個獨立的回路電壓方程。

（4）將以上列出的b個方程聯立求解，求出各支路電流。

（5）根據需要，由支路電流求解其他待求量。

【例2-5】如圖2-16所示電路，u_s1=140V，u_s2=90V，R₁=20Ω，R₂=5Ω，R₃=6Ω。求各支路電流及各元件功率。

圖2-16　例2-5的圖

解：對節點①列寫KCL方程，選取網孔作為獨立回路，并對網孔Ⅰ、Ⅱ分別列寫KVL方程，可得

將各參數代入方程組，有

解得：i₁=4（A），i₂=6（A），i₃=10（A）

電壓源u_s1發出的功率為：p_s1=u_s1i₁=140×4=560（W）

電壓源u_s2發出的功率為：p_s2=u_s2i₂=90×6=540（W）

電阻R₁、R₂、R₃上吸收的功率分別為

無并聯電阻的電流源稱為無伴電流源。如果電路中含有電流源，用支路電流法分析計算時會遇到困難，可以采用以下幾種方法處理。

（1）將電流源和與之并聯的電阻等效變換為電壓源和電阻的串聯組合，再利用支路電流法求解。但是對于含有無伴電流源支路的電路，需要采用其他方法求解。

（2）以電流源的電壓作為未知變量列寫KVL方程。此時，雖然增加了電流源的電壓這一未知變量，但由于電流源所在支路的電流是已知的，因此能夠保證獨立方程數目與未知變量數目相等。

（3）避開電流源支路，選擇不含電流源的獨立回路列寫KVL方程。此時，所列寫的獨立KVL方程數目將少于電路中的獨立回路數，所少數目等于無伴電流源的支路數目，因電流源所在支路電流為已知，所以，仍能保證獨立方程數目等于未知變量數目。

【例2-6】如圖2-17所示電路，u_s1=100V，u_s2=80V，i_s=1A，R₁=40Ω，R₂=1Ω。求支路電流i₁、i₂及電流源電壓u_s。

圖2-17　例2-6的圖

解：電路中具有無伴電流源支路。設電流源的電壓為u_s，對節點①應用KCL，對網孔Ⅰ、Ⅱ分別應用KVL，有

將各已知參數代入方程組，可得

解得：i₁=0.2（A），i₂=-1.2（A），u_s=92（V）

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