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2.2.2 電阻的并聯

2.2.2 電阻的并聯

圖2-3(a)所示為n個電阻的并聯組合。電阻并聯時,各電阻兩端的電壓是同一電壓。根據KCL,可得

i=i1+i2+…+in=G1u+G2u+…+Gnu=(G1+G2+…+Gnu

式中,G1,G2,…,Gn為電阻R1,R2,…,Rn的電導。若用一個電阻替代這n個電阻,如圖2-3(b)所示,且使該電阻的電導為:

圖2-3 電阻的并聯

顯然,Geq為這n個電阻并聯后的等效電導。并聯后的等效電阻Req可由式(2-3)推得

不難看出,并聯等效電阻小于任一個并聯的電阻。

電阻并聯時,各個電阻的電流為

上式說明,電阻并聯時,各個電阻的電流與其電導值成正比?;蛘哒f,總電流是根據各個并聯電阻的電導值進行分配的,電導值大的電阻上分得的電流也大。式(2-5)稱為并聯分流公式。

在電路分析中,經常遇到兩個電阻并聯的情況,如圖2-4所示。由式(2-4)推出等效電阻為

圖2-4 兩個電阻的并聯

兩個并聯電阻的分流可由式(2-5)推出:

若電阻的連接中既有串聯又有并聯,則稱為電阻的串并聯或混聯。對于電阻混聯電路,可依據其串、并聯關系逐次對電路進行等效變換,最終等效為一個電阻。如圖2-5所示,R3、R4串聯后與R2并聯,再與R1串聯,其等效電阻為

圖2-5 電阻的混聯

【例2-1】在圖2-5(a)所示電路中,已知:R1=R2=3Ω,R3=2Ω,R4=4Ω,us=6V。求各支路電流以及電阻R2R4上的電壓u2u4。

解:各支路電流和電壓的參考方向如圖中所示。根據電阻的串、并聯關系,將電路等效為如圖2-5(b)所示,等效電阻為

由圖2-5(b)可知:

回到原電路,即圖2-5(a),根據分流公式,求得

進而求得

u2=R2i1=3×0.8=2.4(V)

u4=R4i2=4×0.4=1.6(V)

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